В равнобедренном треугольнике с периметром 64 см одна из сторон равна 16 см. Найдите длину основания треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике две стороны равны (боковые стороны), а одна отличается (основание).

Случай 1: Основание равно 16 см.

1. Пусть основание \( a = 16 \) см.
2. Пусть боковые стороны равны \( b \) см.
3. Периметр \( P = a + 2b \).
4. \( 64 = 16 + 2b \)
5. \( 2b = 64 - 16 \)
6. \( 2b = 48 \)
7. \( b = 24 \) см.
8. Проверка неравенства треугольника: \( 24 + 24 > 16 \) (верно) и \( 24 + 16 > 24 \) (верно).

Случай 2: Боковая сторона равна 16 см.

1. Пусть боковые стороны \( b = 16 \) см.
2. Пусть основание равно \( a \) см.
3. Периметр \( P = 2b + a \).
4. \( 64 = 2 · 16 + a \)
5. \( 64 = 32 + a \)
6. \( a = 64 - 32 \)
7. \( a = 32 \) см.
8. Проверка неравенства треугольника: \( 16 + 16 > 32 \) (неверно, так как \( 32 \ngtr 32 \)).

Таким образом, второй случай невозможен.

Ответ: Длина основания треугольника равна 16 см.