4. В равнобедренном треугольнике MNK (МК - основание) проведены высоты МН и KD. Найдите угол MKD, если угол N равен 50°.

Ответ: ∠MKD = 65°

Решение:

• В равнобедренном треугольнике MNK углы при основании MK равны: ∠M = ∠K.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠M + ∠K + ∠N = 180°.
• Так как ∠M = ∠K, то 2 * ∠M + ∠N = 180°.
• ∠M = (180° - ∠N) / 2 = (180° - 50°) / 2 = 130° / 2 = 65°.
• Высота KD образует прямой угол с MN, следовательно, ∠M = ∠MKD = 65°.

Ответ: ∠MKD = 65°