В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена высота ВН, равная 3 см. ДАВН = 60°. Найдите боковые стороны треугольника АВС.

Ответ: 6 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем угол \(\angle ABH = 60^\circ\), высота BH = 3 см.

Мы знаем, что синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

\[\sin(\angle ABH) = \frac{AH}{AB}\]

Отсюда можем найти AH:

\[\sin(60^\circ) = \frac{3}{AB}\] \[AB = \frac{3}{\sin(60^\circ)}\] \[\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[AB = \frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{3 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}\]

Так как треугольник ABC равнобедренный, боковые стороны равны: AB = BC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC. Угол \(\angle CBH = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\). Так как высота BH = 3, то катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. То есть BH = 1/2 * AB.

Соответственно, AB = 2 * BH = 2 * 3 = 6 см.

Ответ: 6 см.