В четырехугольнике ABCD /BC, AB⊥BC. Биссектрисы ∠B и пересеклись в точке К на стороне AD. Найдите сторону AD, е AB = 5 см, CD = 7 см

Ответ: 12 см.

В четырехугольнике ABCD: BC || AD, AB ⊥ BC. Биссектрисы углов B и C пересекаются в точке K на стороне AD. AB = 5 см, CD = 7 см.

Угол ABC = 90 градусов. Так как BK — биссектриса угла B, то угол ABK = угол KBC = 45 градусов.

Рассмотрим треугольник ABK. Угол BAK = 90 градусов (так как AB ⊥ BC и BC || AD).

Следовательно, угол AKB = 180 - 90 - 45 = 45 градусов. Значит, треугольник ABK равнобедренный (угол ABK = угол AKB = 45 градусов), и AB = AK = 5 см.

Теперь рассмотрим треугольник CDK. Угол KCD = 90 градусов (так как BC || AD и CD ⊥ BC).

Так как CK — биссектриса угла C, то угол DCK = угол KCB = 45 градусов. Значит, угол CKD = 180 - 90 - 45 = 45 градусов. Следовательно, треугольник CDK равнобедренный (угол DCK = угол CKD = 45 градусов), и CD = KD = 7 см.

Тогда сторона AD = AK + KD = 5 см + 7 см = 12 см.

Ответ: 12 см.