3. В равнобедренном треугольнике АВС к основанию АС проведена высота BD, равная 8 см. Найдите периметр треугольника BDC, если периметр треугольника АВС равен 38 см.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

В равнобедренном треугольнике ABC, AB = BC. Высота BD проведена к основанию AC, следовательно, она является и медианой. Значит, AD = DC.

Периметр треугольника ABC равен: P_ABC = AB + BC + AC = 38 см.

Так как AB = BC, то 2AB + AC = 38 см.

Рассмотрим треугольник BDC. Он прямоугольный, так как BD - высота. Его периметр равен: P_BDC = BD + DC + BC.

Выразим DC через AC: DC = AC / 2.

Тогда P_BDC = BD + AC / 2 + BC = 8 + AC / 2 + BC.

Выразим BC через AB: BC = AB. Тогда P_BDC = 8 + AC / 2 + AB.

Из уравнения 2AB + AC = 38 выразим AC: AC = 38 - 2AB.

Подставим это в выражение для P_BDC: P_BDC = 8 + (38 - 2AB) / 2 + AB = 8 + 19 - AB + AB = 27 см.

Ответ: 27 см