315. В равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона AB=25, sinA=3/5. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, sinA = sinC = 3/5. Высота, проведенная из вершины B, является также медианой и биссектрисой. Обозначим середину AC как H. Тогда AH = HC.

Площадь треугольника можно найти как половину произведения основания на высоту: S = 1/2 * AC * BH.

Сначала найдем косинус угла A, используя основное тригонометрическое тождество: sin²A + cos²A = 1.

\[cos^2A = 1 - sin^2A = 1 - (3/5)^2 = 1 - 9/25 = 16/25\] \[cosA = \sqrt{16/25} = 4/5\]

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем:

\[cosA = AH / AB\] \[AH = AB \cdot cosA = 25 \cdot (4/5) = 20\]

Тогда AC = 2 * AH = 2 * 20 = 40.

Теперь найдем высоту BH из прямоугольного треугольника ABH, используя синус угла A:

\[sinA = BH / AB\] \[BH = AB \cdot sinA = 25 \cdot (3/5) = 15\]

Теперь можно найти площадь треугольника ABC:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 15 = 20 \cdot 15 = 300\]

Ответ: 300

У тебя отлично получается! Не останавливайся на достигнутом, и все получится!