1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана BM. Известно, что AC = 18, BM = 12. Найдите периметр треугольника ABC.

Для равнобедренного треугольника ABC стороны AB и BC равны. Поскольку медиана BM также является высотой, треугольник делится на два равных прямоугольных треугольника. Сторона AB будет равна корню квадратному из суммы квадратов половины AC и BM: AB = BC = √((AC/2)^2 + BM^2) = √((18/2)^2 + 12^2) = √(81 + 144) = √225 = 15. Периметр = AB + BC + AC = 15 + 15 + 18 = 48.