116 К-2. ПЛОЩАДИ. ТЕ Вариант А1 1. Стороны параллелограмма равны 12 см и 9 см, а его площадь равна 36 см2. Най- дите высоты параллело- грамма. 2. В прямоугольном треуголь нике с острым углом 45° гипотенуза равна 3/2 см. Найдите катеты и площадь этого треугольника. 3. В прямоугольной трапеции основания равны 6 см и 9 см, а большая боковая сторона равна 5 см. Найдите площадь этой трапеции.

Задание 1.

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведенную к этому основанию. Следовательно, высота параллелограмма равна отношению площади к длине основания.

1. Высота, проведенная к стороне 12 см: $$h_1 = \frac{36}{12} = 3 \text{ см}$$.
2. Высота, проведенная к стороне 9 см: $$h_2 = \frac{36}{9} = 4 \text{ см}$$.

Ответ: 3 см, 4 см

Задание 2.

В прямоугольном треугольнике с острым углом 45° катеты равны, так как углы при основании равны. Пусть катет равен a.

По теореме Пифагора: $$a^2 + a^2 = (3\sqrt{2})^2$$

$$2a^2 = 9 \cdot 2$$

$$a^2 = 9$$

$$a = 3 \text{ см}$$

Площадь треугольника: $$S = \frac{1}{2} a^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = \frac{9}{2} = 4.5 \text{ см}^2$$

Ответ: Катеты равны 3 см, площадь равна 4.5 см²

Задание 3.

В прямоугольной трапеции основания равны 6 см и 9 см, большая боковая сторона равна 5 см. Необходимо найти площадь трапеции.

Проведем высоту из вершины меньшего основания к большему основанию. Получим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 5 см, а один из катетов (разность оснований трапеции) равен 9 - 6 = 3 см. Обозначим высоту трапеции как h.

По теореме Пифагора: $$h^2 + 3^2 = 5^2$$

$$h^2 = 25 - 9 = 16$$

$$h = 4 \text{ см}$$

Площадь трапеции: $$S = \frac{(a+b)h}{2} = \frac{(6+9) \cdot 4}{2} = \frac{15 \cdot 4}{2} = 30 \text{ см}^2$$

Ответ: 30 см²