7 В прямоугольном треугольнике проведена высота из вершины ны прямого угла. Докажите, что данный треугольник и два образовавшихся треугольника имеют соответственно равные углы.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине B. Проведем высоту BD из вершины B к гипотенузе AC. Рассмотрим треугольники ABC, ABD и CBD.

1. Треугольники ABC и ABD:
   • Угол A - общий.
   • Угол ABC = углу ADB = 90°.
   Следовательно, угол C = углу ABD (так как сумма углов в треугольнике равна 180°). Таким образом, треугольники ABC и ABD имеют соответственно равные углы.
2. Треугольники ABC и CBD:
   • Угол C - общий.
   • Угол ABC = углу CDB = 90°.
   Следовательно, угол A = углу CBD (так как сумма углов в треугольнике равна 180°). Таким образом, треугольники ABC и CBD имеют соответственно равные углы.
3. Треугольники ABD и CBD:
   • Угол ABD = углу C (из пункта 1).
   • Угол BAD = углу CBD (из пункта 2).
   • Угол ADB = углу CDB = 90°.
   Таким образом, треугольники ABD и CBD имеют соответственно равные углы.

Ответ: Данный треугольник и два образовавшихся треугольника имеют соответственно равные углы.