6 Докажите, что если АВ = АС + СВ, то точки А, В и С лежат на одной прямой.

Для доказательства того, что точки А, В и С лежат на одной прямой, когда выполняется условие AB = AC + CB, можно использовать аксиому о том, что кратчайшее расстояние между двумя точками — это прямая линия. Если сумма расстояний от точки А до точки С и от точки С до точки В равна расстоянию от точки А до точки В, это означает, что точка С находится на прямой линии между точками А и В.

Доказательство:

1. Предположим, что точки А, В и С не лежат на одной прямой. Тогда они образуют треугольник ABC.
2. В треугольнике ABC, по неравенству треугольника, сумма длин двух сторон всегда больше длины третьей стороны. То есть AC + CB > AB.
3. Однако по условию задачи AB = AC + CB.
4. Это противоречие указывает на то, что наше предположение о том, что точки А, В и С не лежат на одной прямой, неверно.
5. Следовательно, точки А, В и С лежат на одной прямой.

Ответ: Точки А, В и С лежат на одной прямой.