В прямоугольном треугольнике один из углов равен 30°, а разность гипотенузы и меньшего из катетов равна 17. Чему равен меньший катет? Чему равна гипотенуза?

Пусть (a) - меньший катет, (c) - гипотенуза. Так как один из углов равен 30°, то против этого угла лежит меньший катет. Тогда угол, противолежащий катету (a), равен 30°. Мы знаем, что: 1. (c - a = 17) 2. (a = c cdot sin(30°)) Так как (sin(30°) = rac{1}{2}), то (a = rac{1}{2} c). Подставим это в первое уравнение: (c - rac{1}{2} c = 17) (rac{1}{2} c = 17) (c = 34) Теперь найдем (a): (a = rac{1}{2} cdot 34 = 17) Таким образом, меньший катет равен 17, а гипотенуза равна 34. Ответ: Меньший катет: 17 Гипотенуза: 34