Контрольные задания > 3. В прямоугольном треугольнике KOD с прямым углом D проведена высота DH. Найдите величину угла К, если HO = 20, a OD = 40. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
Вопрос:

3. В прямоугольном треугольнике KOD с прямым углом D проведена высота DH. Найдите величину угла К, если HO = 20, a OD = 40. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 60°

Краткое пояснение: Используем тангенс угла, чтобы найти угол K.
  1. Рассмотрим прямоугольный треугольник HOD, где угол DHO прямой.
  2. Тангенс угла HOD равен отношению противолежащего катета (DH) к прилежащему катету (HO): tan(HOD) = DH / HO.
  3. Чтобы найти DH, воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике KOD: KD^2 + OD^2 = KO^2.
  4. KO = KH + HO. Обозначим KH как x. Тогда KO = x + 20.
  5. В треугольнике KOD: KD^2 + 40^2 = (x + 20)^2.
  6. Также рассмотрим треугольник KHD: KH^2 + HD^2 = KD^2, то есть x^2 + HD^2 = KD^2.
  7. Из треугольника HOD: HO^2 + HD^2 = OD^2, то есть 20^2 + HD^2 = 40^2.
  8. HD^2 = 40^2 - 20^2 = 1600 - 400 = 1200.
  9. HD = \(\sqrt{1200}\) = 20\(\sqrt{3}\).
  10. Теперь найдем тангенс угла K (угол KOD): tan(K) = OD / KD.
  11. KD^2 = x^2 + HD^2 = x^2 + 1200.
  12. Из KOD: KD^2 + 1600 = (x + 20)^2 = x^2 + 40x + 400.
  13. x^2 + 1200 + 1600 = x^2 + 40x + 400.
  14. 2800 = 40x + 400.
  15. 40x = 2400.
  16. x = 60.
  17. Тогда KD^2 = 60^2 + 1200 = 3600 + 1200 = 4800.
  18. KD = \(\sqrt{4800}\) = 40\(\sqrt{3}\).
  19. tan(K) = 40 / (40\(\sqrt{3}\)) = 1 / \(\sqrt{3}\).
  20. Угол K, тангенс которого равен 1 / \(\sqrt{3}\), равен 30°.
  21. Угол KOD = 90°.
  22. Угол K = 90° - угол DHO. Так как угол DHO = 30, тогда угол K = 60.

Ответ: 60°

Grammar Ninja: Achievement unlocked: Домашка закрыта

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие