6.В прямоугольном треугольнике АВС тол С равен 90°) биссектрисы СП и ВЕ ересекаются в точке О. Угол ВОС равен 50. Найдите острые углы треугольника BC.

Ответ: ∠А = 40°, ∠В = 50°

1. Рассмотрим треугольник BEC. В этом треугольнике угол C равен 90°. Так как BE - биссектриса угла B, то: \[\angle OBE = \frac{\angle B}{2}\]
2. Сумма углов в треугольнике BOC равна 180°, значит: \[\angle BOC + \angle OCE + \angle OBE = 180°\] \[105° + 45° + \frac{\angle B}{2} = 180°\] \[\frac{\angle B}{2} = 30°\] \[\angle B = 60°\]
3. В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол B равен 60°. Значит, угол A равен: \[\angle A = 180° - 90° - 60° = 30°\]

Ответ: ∠А = 30°, ∠В = 60°