В прямоугольном треугольнике АВС катет АС равен √3. Найдите скалярное произведение АB · АC.

В прямоугольном треугольнике катет \(AC\) является проекцией гипотенузы \(AB\) на катет \(AC\). Скалярное произведение векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\) равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

\(\vec{AB} \cdot \vec{AC} = |AB| \cdot |AC| \cdot \cos(\angle BAC)\)

Т.к. \(AC\) - катет, то \(|AC| = \sqrt{3}\).

Угол между \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\) - это угол \(\angle BAC\), который является острым углом в прямоугольном треугольнике.

Однако, скалярное произведение можно найти проще, учитывая, что \(AC\) является проекцией \(AB\) на \(AC\). Тогда скалярное произведение равно произведению длины вектора \(AC\) на длину проекции \(AB\) на \(AC\). В данном случае, проекция \(AB\) на \(AC\) равна \(AC\).

Пусть \(|AC| = \sqrt{3}\). Тогда скалярное произведение равно:

\(\vec{AB} \cdot \vec{AC} = |AC| \cdot |AC| = (\sqrt{3})^2 = 3\)

Ответ: 3

Молодец! У тебя отлично получается!