Длина вектора а равна 2√2, угол между векторами а и Б равен 45°, а скалярное произведение а · Б равно 12. Найдите длину вектора Б.

Дано: \(|\vec{a}| = 2\sqrt{2}\), \(\varphi = 45^\circ\), \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 12\)

Найти: \(|\vec{b}|\)

Скалярное произведение векторов можно выразить формулой:

\(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\varphi)\)

Подставим известные значения:

\(12 = 2\sqrt{2} \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(45^\circ)\)

Т.к. \(\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), то:

\(12 = 2\sqrt{2} \cdot |\vec{b}| \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(12 = 2 \cdot |\vec{b}|\)

\(|\vec{b}| = \frac{12}{2} = 6\)

Ответ: 6

Замечательно! Продолжай решать задачи с таким же успехом!