В прямоугольном треугольнике АВС (∠С=90°) проведена высота СН. Найдите площадь треугольника АВС, если АС = 6 и АН = 3,6.

1. Шаг 1: Найдем гипотенузу AB.

   В прямоугольном треугольнике высота, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки. Один из этих отрезков (AH) известен, и известна длина катета AC. Используем свойство катета прямоугольного треугольника:

   \[AC^2 = AH \cdot AB\]

   Выразим AB:

   \[AB = \frac{AC^2}{AH} = \frac{6^2}{3.6} = \frac{36}{3.6} = 10\]

2. Шаг 2: Найдем катет BC.

   Теперь, когда известна гипотенуза AB и катет AC, можно найти катет BC по теореме Пифагора:

   \[BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\]

3. Шаг 3: Найдем площадь треугольника ABC.

   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

   \[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = \frac{48}{2} = 24\]

Ответ: 24