В прямоугольнике ABCD BН – высота треугольника площадь прямоугольника, если АН = 4 и CH = 9.

1. Шаг 1: Найдем сторону АС.

   Сторона AC состоит из двух отрезков: AH и CH. Следовательно, чтобы найти длину стороны AC, нужно сложить длины этих отрезков:

   \[AC = AH + CH = 4 + 9 = 13\]

2. Шаг 2: Найдем высоту BH.

   Высота BH является высотой, проведенной к гипотенузе в прямоугольном треугольнике ABC. Её можно найти по формуле среднего геометрического:

   \[BH = \sqrt{AH \cdot CH} = \sqrt{4 \cdot 9} = \sqrt{36} = 6\]

3. Шаг 3: Найдем площадь прямоугольника ABCD.

   Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: AC и BH.

   \[S_{ABCD} = AC \cdot BH = 13 \cdot 6 = 78\]

Ответ: 78