1. В прямоугольном треугольнике ADC, с прямым углом D и ∠A = 38°, проведена биссектриса CC₁ угла DCA. Найдите углы ADCC₁ и ΔAC₁C.

Для решения этой задачи необходимо найти углы ADCC₁ и ∠AC₁C. 1. В треугольнике ADC угол ∠D = 90°, ∠A = 38°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠DCA = 180° - 90° - 38° = 52°. $$∠DCA = 180° - ∠D - ∠A = 180° - 90° - 38° = 52°$$ 2. CC₁ - биссектриса угла DCA, следовательно, ∠DCC₁ = ∠ACC₁ = ∠DCA / 2 = 52° / 2 = 26°. $$∠DCC₁ = ∠ACC₁ = \frac{∠DCA}{2} = \frac{52°}{2} = 26°$$ 3. В треугольнике ADCC₁ угол ∠D = 90°, ∠DCC₁ = 26°. Тогда ∠ADCC₁ = 180° - 90° - 26° = 64°. $$∠ADCC₁ = 180° - ∠D - ∠DCC₁ = 180° - 90° - 26° = 64°$$ 4. В треугольнике ACC₁ угол ∠ACC₁ = 26°, ∠A = 38°. Тогда ∠AC₁C = 180° - 26° - 38° = 116°. $$∠AC₁C = 180° - ∠ACC₁ - ∠A = 180° - 26° - 38° = 116°$$ Ответ: ∠ADCC₁ = 64°, ∠AC₁C = 116°.