3. На рисунке ∠ABC = ∠DCB = 90°, AC=BD. Докажите, что AB=CD.

Для доказательства равенства AB=CD рассмотрим треугольники ABC и DCB. 1. ∠ABC = ∠DCB = 90° (по условию). 2. AC = BD (по условию). 3. BC - общая сторона. Следовательно, треугольники ABC и DCB равны по гипотенузе и катету (прямоугольные треугольники). Из равенства треугольников следует, что AB = CD (как соответствующие стороны равных треугольников). Что и требовалось доказать.