582 В прямоугольном треугольнике а и b – катеты, с – гипотену- за. Найдите ь, если: a) a = 12, c = 13; б) а = 7, c = 9; в) а = 12, с=2b; г) a = 2√3, c=2b; д) а = 3b, с = 2√10.

В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где a и b - катеты, c - гипотенуза. Необходимо найти b.

$$b = \sqrt{c^2 - a^2}$$

1. a) a = 12, c = 13

   $$b = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$$

   Ответ: 5

2. б) а = 7, c = 9

   $$b = \sqrt{9^2 - 7^2} = \sqrt{81 - 49} = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$$

   Ответ: 4√2

3. в) а = 12, с=2b

   $$12^2 + b^2 = (2b)^2$$

   $$144 + b^2 = 4b^2$$

   $$3b^2 = 144$$

   $$b^2 = 48$$

   $$b = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$$

   Ответ: 4√3

4. г) a = 2√3, c=2b

   $$(2\sqrt{3})^2 + b^2 = (2b)^2$$

   $$4 \cdot 3 + b^2 = 4b^2$$

   $$12 + b^2 = 4b^2$$

   $$3b^2 = 12$$

   $$b^2 = 4$$

   $$b = 2$$

   Ответ: 2

5. д) а = 3b, с = 2√10.

   $$(3b)^2 + b^2 = (2\sqrt{10})^2$$

   $$9b^2 + b^2 = 4 \cdot 10$$

   $$10b^2 = 40$$

   $$b^2 = 4$$

   $$b = 2$$

   Ответ: 2