В прямоугольном параллелепипеде АВСDA₁B₁C₁D₁ ребра DA, DC и диагональ DА₁ боковой грани равны соответственно 3, 5 и √34. Найдите объём параллелепипеда ABCDABCD.

Известно, что DA = 3, DC = 5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( DAA_1 \). В нём \( DA_1 = \sqrt{34} \) является гипотенузой, а \( DA = 3 \) — один из катетов. Найдём другой катет \( AA_1 \), который также является высотой параллелепипеда, по теореме Пифагора:

\[ AA_1^2 + DA^2 = DA_1^2 \]

\[ AA_1^2 = DA_1^2 - DA^2 \]

\[ AA_1^2 = (\sqrt{34})^2 - 3^2 \]

\[ AA_1^2 = 34 - 9 \]

\[ AA_1^2 = 25 \]

\[ AA_1 = 5 \]

Теперь найдём объём параллелепипеда:

\[ V = DA \cdot DC \cdot AA_1 \]

\[ V = 3 \cdot 5 \cdot 5 \]

\[ V = 75 \]

Ответ: 75