В прямоугольном параллелепипеде A...D₁ AD = 6, BD = 10, CC₁ = 8. Найдите угол между пл. ABCD и пл. AB₁C₁D.

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$. Дано: $$AD=6$$, $$BD=10$$, $$CC_1=8$$. Нужно найти угол между плоскостями $$ABCD$$ и $$AB_1C_1D$$.

1. Найдем сторону $$AB$$ из прямоугольного треугольника $$ABD$$:

$$AB = \sqrt{BD^2 - AD^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$

2. Так как $$ABCD$$ - прямоугольник, то $$AB \perp AD$$. Плоскость $$AA_1B_1B$$ перпендикулярна плоскости $$ABCD$$. Значит, искомый угол - это угол между $$AB_1$$ и $$AB$$.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABB_1$$. В нем $$AB=8$$, $$BB_1=CC_1=8$$. Следовательно, треугольник $$ABB_1$$ - равнобедренный и прямоугольный. Тогда угол $$BAB_1$$ равен 45 градусам.

Ответ: 45°