5) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что ВВ1=16, А1В1=2, A1D1=8. Найдите длину диагонали АС1.

Разбираемся: В прямоугольном параллелепипеде, AC1 можно найти, используя теорему Пифагора в трех измерениях:

\[AC_1 = \sqrt{AB^2 + BC^2 + CC_1^2}\]

По условию, BB1 = 16, A1B1 = 2, A1D1 = 8. Так как это прямоугольный параллелепипед, то AB = A1B1 = 2, AD = A1D1 = 8, CC1 = BB1 = 16.

Подставляем значения: AC1 = \(\sqrt{2^2 + 8^2 + 16^2}\) = \(\sqrt{4 + 64 + 256}\) = \(\sqrt{324}\) = 18.

Ответ: 18

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма квадратов сторон равна квадрату диагонали.

Уровень Эксперт: Теорема Пифагора работает не только на плоскости, но и в пространстве!