3) Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы – прямые).

Разбираемся: Представим, что данный многогранник состоит из нескольких прямоугольных параллелепипедов.

Площадь поверхности многогранника равна сумме площадей всех его граней.

Разобьём многогранник на три параллелепипеда размерами 2x2x6, 2x2x4 и 2x2x2.

• Площадь поверхности первого параллелепипеда: S1 = 2\((2\cdot2 + 2\cdot6 + 2\cdot6)\) = 2(4 + 12 + 12) = 2\cdot28 = 56
• Площадь поверхности второго параллелепипеда: S2 = 2\((2\cdot2 + 2\cdot4 + 2\cdot4)\) = 2(4 + 8 + 8) = 2\cdot20 = 40
• Площадь поверхности третьего параллелепипеда: S3 = 2\((2\cdot2 + 2\cdot2 + 2\cdot2)\) = 2(4 + 4 + 4) = 2\cdot12 = 24

Однако, при объединении параллелепипедов, некоторые грани накладываются друг на друга. Необходимо вычесть площади этих наложений.

Площадь наложения первого и второго параллелепипедов: 2\((2\cdot2)\) = 8

Площадь наложения второго и третьего параллелепипедов: 2\((2\cdot2)\) = 8

Итоговая площадь поверхности многогранника: S = S1 + S2 + S3 - 8 - 8 = 56 + 40 + 24 - 16 = 104.

Ответ: 104

Проверка за 10 секунд: Визуально оцени, что площадь каждой грани учтена и суммирована правильно.

Читерский прием: Разбивай сложные фигуры на простые, чтобы упростить расчёты.