В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB = 9, AD = 12, AA₁ = 18. Найдите синус угла между прямыми A₁D₁ и AC.

Направляющие векторы можно взять в виде \(\vec{A_1D_1}=(0,12,0)\) и \(\vec{AC}=(9,12,0)\).

Тогда
\[\cos\varphi=\frac{12}{\sqrt{9^2+12^2}}=\frac{12}{15}=\frac45.\]

Следовательно,
\[\sin\varphi=\sqrt{1-\cos^2\varphi}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\frac35.\]

Ответ: \(\frac35\).