Найдите угол ABD₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 10, AD = 8, AA₁ = 6. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник \(ABD_1\). Его стороны:

\[AB=10,\quad AD_1=\sqrt{AD^2+AA_1^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10,\]

\[BD_1=\sqrt{AB^2+AD^2+AA_1^2}=\sqrt{10^2+8^2+6^2}=\sqrt{200}=10\sqrt2.\]

Треугольник \(ABD_1\) прямоугольный и равнобедренный, так как \(AB=AD_1=10\), а гипотенуза \(BD_1=10\sqrt2\). Поэтому угол при вершине \(B\) равен \(45^\circ\).

Ответ: \(45^\circ\).