В прямоугольном ΔABC (LC = 90°) провели высоту CC1. Найдите L ABC, если AC = 4 см, AC1 = 2 см.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ΔABC (LC = 90°) провели высоту CC1.

Известно, что AC = 4 см, AC1 = 2 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔACC1. В нем угол LC1A = 90° (так как CC1 — высота).

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. В ΔACC1 катет AC1 = 2 см, а гипотенуза AC = 4 см. Так как \( AC1 = \frac{1}{2} AC \), то угол L CAC1 (или L CAB) равен 30°.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ΔABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Так как LC = 90° и L CAB = 30°, то:

\( L ABC = 180° - 90° - 30° \)

\( L ABC = 60° \)

Ответ: L ABC = 60°.