В прямоугольнике ABCD проведена биссектриса AM. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если AB = 8, MC = 11.

Решение:

В прямоугольнике \( ABCD \) \( AB = CD = 8 \) и \( AD = BC \).

\( AM \) — биссектриса угла \( ∠ BAD \). Поскольку \( ∠ BAD = 90^\circ \), то \( ∠ BAM = ∠ MAD = 90^\circ / 2 = 45^\circ \).

Рассмотрим треугольник \( \triangle ABM \). \( ∠ ABM = 90^\circ \) (так как это прямоугольник) и \( ∠ BAM = 45^\circ \). Следовательно, \( ∠ AMB = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \).

Так как \( ∠ BAM = ∠ AMB = 45^\circ \), то треугольник \( \triangle ABM \) является равнобедренным, и \( AB = BM \).

Нам дано \( AB = 8 \), значит, \( BM = 8 \).

Теперь найдем длину стороны \( BC \):

\( BC = BM + MC \).

Нам дано \( MC = 11 \) и мы нашли \( BM = 8 \).

\[ BC = 8 + 11 = 19 \]

Так как \( BC = AD \), то \( AD = 19 \).

Периметр прямоугольника \( ABCD \) вычисляется по формуле: \( P = 2(AB + BC) \).

\[ P = 2(8 + 19) \]\[ P = 2(27) \]\[ P = 54 \]ед.

Ответ: 54.