584 В прямоугольнике ABCD найдите: a) AD, если AB = 5, AC = 13; б) BC, если CD = 1,5, AC = 2,5; в) CD, если BD=17, BC = 15.

Давай решим эту задачу. В прямоугольнике противоположные стороны равны, и все углы прямые (90 градусов). Мы будем использовать теорему Пифагора для решения этих задач.

а) AD, если AB = 5, AC = 13

В прямоугольнике ABCD, сторона AD является катетом, AB также является катетом, а AC - диагональ и гипотенуза. Используем теорему Пифагора:

\[AC^2 = AB^2 + AD^2\]

Подставим известные значения:

\[13^2 = 5^2 + AD^2\]

\[169 = 25 + AD^2\]

\[AD^2 = 169 - 25 = 144\]

\[AD = \sqrt{144} = 12\]

Итак, AD = 12.

б) BC, если CD = 1,5, AC = 2,5

В прямоугольнике ABCD, сторона BC является катетом, CD также является катетом, а AC - диагональ и гипотенуза. Используем теорему Пифагора:

\[AC^2 = CD^2 + BC^2\]

Подставим известные значения:

\[2.5^2 = 1.5^2 + BC^2\]

\[6.25 = 2.25 + BC^2\]

\[BC^2 = 6.25 - 2.25 = 4\]

\[BC = \sqrt{4} = 2\]

Итак, BC = 2.

в) CD, если BD = 17, BC = 15

В прямоугольнике ABCD, сторона CD является катетом, BC также является катетом, а BD - диагональ и гипотенуза. Используем теорему Пифагора:

\[BD^2 = BC^2 + CD^2\]

Подставим известные значения:

\[17^2 = 15^2 + CD^2\]

\[289 = 225 + CD^2\]

\[CD^2 = 289 - 225 = 64\]

\[CD = \sqrt{64} = 8\]

Итак, CD = 8.

Ответ: а) 12; б) 2; в) 8

Молодец! Ты хорошо справился с этой задачей. Помни, что практика - ключ к успеху, продолжай решать задачи, и ты добьешься больших результатов!