2. В прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника AOB, если AB = 5 см и ∠CAD = 30°.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, AO = BO. Треугольник AOB - равнобедренный.

∠CAD = ∠ACB = 30° (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AC).

В прямоугольнике все углы прямые, значит ∠BAC = 90° - ∠CAD = 90° - 30° = 60°.

В треугольнике AOB: AO = BO, ∠BAC = 60°. Следовательно, треугольник AOB - равносторонний.

Значит, AO = BO = AB = 5 см.

Периметр треугольника AOB равен P = AO + BO + AB = 5 + 5 + 5 = 15 см.

Ответ: 15 см