2. В правильной треугольной пирамиде РАВС Р- вершина, К - середина ребра ВС, AB=6, а площадь боковой поверхности равна 63. Найдите длину отрезка РК.

Решение:

1. Сторона основания \(AB = 6\), и площадь боковой поверхности \(S_{бок} = 63\).
2. Так как пирамида правильная, все боковые грани - равные треугольники. Тогда площадь одной боковой грани равна \(S_{грани} = \frac{S_{бок}}{3} = \frac{63}{3} = 21\).
3. \(PK\) – высота боковой грани (апофема). Площадь треугольника \(PBC\) можно выразить как \(S_{PBC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot PK\).
4. Из этого уравнения найдем \(PK\): \[PK = \frac{2 \cdot S_{PBC}}{BC} = \frac{2 \cdot 21}{6} = \frac{42}{6} = 7\]

Ответ: 7