34. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что DB1=2СВ. Найдите угол между диагоналями BD1 и АС1. Ответ дайте в градусах.

Пусть сторона квадрата основания равна a. Тогда DB1 = 2a. Рассмотрим прямоугольный треугольник DBB1. В нем DB1 = 2a и DB = a√2 (диагональ квадрата). Тогда BB1 = \sqrt{DB1^2 - DB^2} = \sqrt{(2a)^2 - (a\sqrt{2})^2} = \sqrt{4a^2 - 2a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}. Значит, BB1 = a√2. Рассмотрим диагональ AC1. AC1 = \sqrt{AC^2 + CC1^2} = \sqrt{(a\sqrt{2})^2 + (a\sqrt{2})^2} = \sqrt{2a^2 + 2a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a. AC1 = DB1. Угол между диагоналями BD1 и AC1 равен 90 градусам, так как призма обладает симметрией.