5. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 12 см. Точка К принадлежит боковому ребру SC, причем SK: KC = 5 : 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку К и перпендикулярной ребру ЅС.

Решение задания 5

1. Поскольку все ребра правильной четырехугольной пирамиды SABCD равны 12 см, основание ABCD — квадрат со стороной 12 см, а боковые грани — равносторонние треугольники со стороной 12 см.

2. Сечение, проходящее через точку K и перпендикулярное ребру SC, будет квадратом. Обозначим этот квадрат как KMNL, где K принадлежит SC, M принадлежит SB, N принадлежит AB, L принадлежит AD.

3. Так как SK:KC = 5:1, то SK = (5/6)SC и KC = (1/6)SC. Поскольку SC = 12 см, то SK = (5/6) * 12 = 10 см, а KC = (1/6) * 12 = 2 см.

4. Рассмотрим треугольник SBC. Так как KM параллельна BC (сечение перпендикулярно SC), то треугольник SKM подобен треугольнику SBC.

5. Из подобия треугольников SKM и SBC следует соотношение: KM/BC = SK/SC. Тогда KM/12 = 10/12, откуда KM = 10 см.

6. Площадь сечения KMNL равна KM² = 10² = 100 см².

Ответ: Площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и перпендикулярной ребру SC, равна 100 см².

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно определил подобие треугольников и нашёл сторону сечения.

Доп. профит: Читерский прием: Всегда помни, что сечение, перпендикулярное боковому ребру правильной пирамиды и параллельное основанию, будет подобно основанию.