3. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости а, пересекающие эту плоскость в точках А₁ и В₁, соответственно. Найдите длину отрезка АВ, если АА₁ = А₁В₁ = 12 см, ВВ₁ = 17 см и отрезок АВ не пересекает плоскость а.

Решение задания 3

1. Так как AA₁ и BB₁ перпендикулярны плоскости α, то A₁B₁ - проекция AB на эту плоскость.

2. Рассмотрим прямоугольную трапецию AA₁B₁B. Проведём из точки A₁ перпендикуляр к BB₁ (назовём точку H). Тогда A₁H = A₁B₁ = 12 см, а BH = BB₁ - AA₁ = 17 - 12 = 5 см.

3. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник A₁HB. По теореме Пифагора:

   \[AB^2 = A_1H^2 + BH^2\] \[AB^2 = 12^2 + 5^2\] \[AB^2 = 144 + 25\] \[AB^2 = 169\] \[AB = \sqrt{169} = 13 \text{ см}\]

Ответ: Длина отрезка AB равна 13 см.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил теорему Пифагора и учёл разницу в длинах перпендикуляров.

Доп. профит: Редфлаг: Внимательно следи за условием задачи, чтобы не перепутать проекции и перпендикуляры. Это часто приводит к ошибкам.