4. В правильном треугольнике АВС точка О- центр. ОМ- перпендикуляр к плоскостиАВС. Найдите расстояние от точки М до стороны АВ, если АВ=10см., ОМ=5см.

4. Дано: ΔABC - правильный, O - центр, OM ⊥ (ABC), AB = 10 см, OM = 5 см.

Найти: расстояние от M до AB.

Решение:

• В правильном треугольнике центр лежит на пересечении медиан.
• Пусть H - середина AB. Тогда CH - медиана и высота.
• CH = √(AC² - AH²) = √(10² - 5²) = √(100 - 25) = √75 = 5√3 см.
• CO = 2/3 * CH = 2/3 * 5√3 = (10√3)/3 см.
• Т.к. OM ⊥ (ABC), то OM ⊥ OH.
• ΔOMH - прямоугольный.
• OH = 1/3 CH = (5√3)/3 см.
• MH = √(OM² + OH²) = √(5² + ((5√3)/3)²) = √(25 + (75/9)) = √(225/9 + 75/9) = √(300/9) = √(100/3) = 10/√3 = (10√3)/3 см.
• MH - расстояние от M до AB.

Ответ: Расстояние от M до AB равно (10√3)/3 см.