3. Отрезок АМ перпендикулярен плоскости треугольника АВС и имеет длину 24 см. Найдите расстояние от точки М до прямой ВС, если АВ=АС=20 см., ВС=24 см.

3. Дано: AM ⊥ (ABC), AM = 24 см, AB = AC = 20 см, BC = 24 см.

Найти: расстояние от M до BC.

Решение:

• Пусть H - середина BC. Тогда AH - высота ΔABC.
• BH = HC = 1/2 * BC = 12 см.
• AH = √(AB² - BH²) = √(20² - 12²) = √(400 - 144) = √256 = 16 см.
• Т.к. AM ⊥ (ABC), то AM ⊥ AH.
• ΔAMH - прямоугольный.
• MH = √(AM² + AH²) = √(24² + 16²) = √(576 + 256) = √832 = 8√13 см.
• MH - расстояние от M до BC.

Ответ: Расстояние от M до BC равно 8√13 см.