14. В первую минуту улитка проползла 11 см, а в каждую следующую - на одно и то же количество сантиметров меньше, чем в предыдущую. Известно, что за 7 минут улитка проползла 56 см. Сколько сантиметров проползла улитка за третью, пятую и шестую минуты?

Пусть a1 - расстояние, которое улитка проползла в первую минуту, d - разница в расстоянии между каждой минутой.

Нам известно, что a1 = 11 см, и сумма расстояний за 7 минут равна 56 см.

Сумма n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d)$$

В нашем случае n = 7 и S7 = 56, поэтому:

$$56 = \frac{7}{2} (2 \cdot 11 + (7-1)d)$$

$$56 = \frac{7}{2} (22 + 6d)$$

Умножим обе части на 2/7:

$$16 = 22 + 6d$$

$$6d = 16 - 22$$

$$6d = -6$$

$$d = -1$$

Теперь мы можем найти расстояния, которые улитка проползла за третью, пятую и шестую минуты:

$$a_3 = a_1 + 2d = 11 + 2(-1) = 11 - 2 = 9$$

$$a_5 = a_1 + 4d = 11 + 4(-1) = 11 - 4 = 7$$

$$a_6 = a_1 + 5d = 11 + 5(-1) = 11 - 5 = 6$$

Ответ: За третью минуту - 9 см, за пятую - 7 см, за шестую - 6 см.