14. В первую минуту улитка проползла 16 см, а в каждую следующую – на одно и то же количество сантиметров меньше, чем в предыдущую. Известно, что за 8 минут улитка проползла 72 см. Сколько сантиметров проползла улитка за четвёртую, пятую и шестую минуты в сумме?

Ответ: 27 см

1. Пусть x см – это разница, на которую улитка проползала меньше с каждой минутой. Сумма арифметической прогрессии находится по формуле: \[S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n\] В нашем случае: \[72 = \frac{2 \cdot 16 + (8-1)(-x)}{2} \cdot 8\] \[72 = (32 - 7x) \cdot 4\] \[18 = 32 - 7x\] \[7x = 14\] \[x = 2\]
2. Найдем, сколько проползла улитка за четвертую минуту: \[a_4 = a_1 + (4-1)d = 16 + 3 \cdot (-2) = 16 - 6 = 10\] см
3. Найдем, сколько проползла улитка за пятую минуту: \[a_5 = a_1 + (5-1)d = 16 + 4 \cdot (-2) = 16 - 8 = 8\] см
4. Найдем, сколько проползла улитка за шестую минуту: \[a_6 = a_1 + (6-1)d = 16 + 5 \cdot (-2) = 16 - 10 = 6\] см
5. Найдем, сколько всего сантиметров проползла улитка за эти три минуты: \[10 + 8 + 9 = 27\] см

Ответ: 27 см