В первом вагоне в 1 \(\frac{1}{2}\) раза больше груза, чем во втором. Если из первого вагона взять \(5\) \(\frac{4}{5}\) т, а во второй добавить \(14\) \(\frac{1}{5}\) т, то груза в вагонах будет поровну. Сколько тонн груза было в каждом вагоне?

Решение:

Пусть \( x \) — масса груза во втором вагоне (в тоннах).

Тогда масса груза в первом вагоне — \( 1\frac{1}{2}x = \frac{3}{2}x \) тонн.

1. Из первого вагона взяли \(5\) \(\frac{4}{5}\) т, осталось: \( \frac{3}{2}x - 5\frac{4}{5} = \frac{3}{2}x - \frac{29}{5} \) т.
2. Во второй вагон добавили \(14\) \(\frac{1}{5}\) т, стало: \( x + 14\frac{1}{5} = x + \frac{71}{5} \) т.
3. По условию, после этих действий груза в вагонах стало поровну: \[ \frac{3}{2}x - \frac{29}{5} = x + \frac{71}{5} \]
4. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \[ \frac{3}{2}x - x = \frac{71}{5} + \frac{29}{5} \]
5. Приведём к общему знаменателю: \[ \left( \frac{3}{2} - 1 \right) x = \frac{100}{5} \] \[ \frac{1}{2} x = 20 \]
6. Найдем \( x \), умножив обе части уравнения на 2: \[ x = 20 \cdot 2 \] \[ x = 40 \]
7. Значит, во втором вагоне было 40 тонн груза.
8. Масса груза в первом вагоне: \[ \frac{3}{2} x = \frac{3}{2} \cdot 40 = 3 \cdot 20 = 60 \] тонн.

Ответ: В первом вагоне было 60 тонн, во втором — 40 тонн.