6. В первом квартале после сдачи дома было заселено \frac{2}{3} квартир, во втором квартале - \frac{1}{4} оставшихся квартир. Какая часть квартир осталась не заселена?

Пусть общее количество квартир равно 1.

Тогда в первом квартале заселили \frac{2}{3} квартир.

Осталось не заселено: $$1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$$

Во втором квартале заселили \frac{1}{4} от оставшихся, то есть: $$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$$

Всего заселено квартир: $$\frac{2}{3} + \frac{1}{12} = \frac{8}{12} + \frac{1}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$$

Осталось не заселено: $$1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$

Ответ: \frac{1}{4}