В овощной магазин завезли морковь, свёклу и картофель. Картофель составлял 7/15 всех овощей, а свёкла — 9/14 остального, а морковь — оставшиеся 40 кг. Сколько килограммов овощей завезли в магазин?

Решение:

1. Доля свёклы и картофеля:

Сначала найдем, какую долю от всех овощей составляет картофель: \[ \frac{7}{15} \]

2. Доля моркови:

Найдем, какую долю составляют свёкла и картофель вместе. Для этого сначала найдем остаток после картофеля:

\[ 1 - \frac{7}{15} = \frac{15}{15} - \frac{7}{15} = \frac{8}{15} \]

Теперь найдем долю свёклы от этого остатка:

\[ \frac{9}{14} \times \frac{8}{15} = \frac{3 \times 4}{7 \times 5} = \frac{12}{35} \]

Это доля свёклы от общего количества овощей. Теперь найдем долю моркови:

\[ \frac{8}{15} - \frac{12}{35} \]

Приведем к общему знаменателю (105):

\[ \frac{8 \times 7}{15 \times 7} - \frac{12 \times 3}{35 \times 3} = \frac{56}{105} - \frac{36}{105} = \frac{20}{105} = \frac{4}{21} \]

Значит, морковь составляет \[ \frac{4}{21} \] всех овощей.

3. Общее количество овощей:

Мы знаем, что 40 кг моркови составляют \[ \frac{4}{21} \] всех овощей. Чтобы найти общее количество, разделим массу моркови на её долю:

\[ 40 \text{ кг} : \frac{4}{21} = 40 \times \frac{21}{4} = 10 \times 21 = 210 \text{ кг} \]

Ответ: В магазин завезли 210 килограммов овощей.