Контрольные задания > 6. В остроугольном треугольнике АВС провели высоты АА и ВВ1 Точка К - середина стороны АВ. Известно, что А1В1 = 0,5 AB Найдите угол АКВ
Вопрос:

6. В остроугольном треугольнике АВС провели высоты АА и ВВ1 Точка К - середина стороны АВ. Известно, что А1В1 = 0,5 AB Найдите угол АКВ

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 60°

Краткое пояснение: Угол AKB равен 60 градусам, так как треугольник A₁KB₁ равнобедренный и угол A₁KB₁ равен углу AKB, который является углом между медианой и стороной в прямоугольном треугольнике.
  1. Рассмотрим треугольник ABC, в котором AA₁ и BB₁ - высоты. Точка K - середина стороны AB.
  2. Поскольку A₁B₁ = 0.5AB, а K - середина AB, то A₁B₁ = AK = KB = A₁K = KB₁. Следовательно, треугольник A₁KB₁ равнобедренный (A₁K = KB₁).
  3. Поскольку углы AA₁B и BB₁A прямые (90°), точки A₁, B₁ лежат на окружности с диаметром AB. Значит, KA₁ = KB₁ = AB/2, так как K - середина AB.
  4. Угол A₁KB₁ равен углу AKB, как вертикальные углы.
  5. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Следовательно, KA₁ = KB₁ = AK = KB, и треугольник A₁KB₁ равносторонний, значит углы ∠KA₁B₁ = ∠KB₁A₁ = 60°.
  6. Так как A₁B₁ = 0.5AB, то треугольник A₁B₁K - равнобедренный. Тогда, угол A₁KB₁ = углу AKB = 60°.

Ответ: 60°

Цифровой атлет

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие