В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна √229. Найдите объём призмы, если её высота равна 5.

Объём призмы равен произведению площади основания на высоту.

Основание - прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна \(\sqrt{229}\).

Найдем второй катет по теореме Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\), где a и b - катеты, с - гипотенуза.

В нашем случае: \(2^2 + b^2 = (\sqrt{229})^2\).

Тогда: \(4 + b^2 = 229\), \(b^2 = 225\), \(b = \sqrt{225} = 15\).

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \(S = \frac{1}{2}ab\).

В нашем случае: \(S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 15 = 15\).

Высота призмы равна 5.

Объём призмы: \(V = S \cdot h = 15 \cdot 5 = 75\).

Ответ: 75