В окружности с центром в точке О проведены два диаметра АВ и CD. Докажите, что хорды АС и BD равны.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники AOC и BOD.

AO = OB (как радиусы окружности).

CO = OD (как радиусы окружности).

∠AOC = ∠BOD (как вертикальные углы).

Следовательно, ΔAOC = ΔBOD (по первому признаку равенства треугольников - по двум сторонам и углу между ними).

2. Из равенства треугольников следует, что AC = BD.

Что и требовалось доказать.