На рис. AB = CD, BD = AC. Докажите, что BE = EC.

Рассмотрим треугольники ABD и ACD.

В этих треугольниках:

AB = CD (по условию).

BD = AC (по условию).

AD - общая сторона.

Следовательно, ΔABD = ΔACD (по третьему признаку равенства треугольников - по трем сторонам).

Из равенства треугольников следует, что ∠BAD = ∠CDA и ∠ABD = ∠DCA.

Теперь рассмотрим треугольники ABE и CDE.

В этих треугольниках:

∠BAE = ∠DCE (т.к. ∠BAD = ∠CDA, как доказано выше).

∠ABE = ∠DCE (т.к. ∠ABD = ∠DCA, как доказано выше).

AB = CD (по условию).

Следовательно, ΔABE = ΔCDE (по второму признаку равенства треугольников - по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует, что BE = EC.

Что и требовалось доказать.