10. В окружности с центром в точке О проведена хорда EF (см. рис. 153). Найдите радиус окружности, если длина хорды равна 12, а расстояние ОК от центра до хорды равно 8.

Рассмотрим треугольник OFK, где OF - радиус окружности, FK = EF/2 = 12/2 = 6 (так как OK перпендикулярна EF и делит ее пополам), OK = 8.

По теореме Пифагора, радиус OF равен:

$$OF = \sqrt{OK^2 + FK^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$$

Таким образом, радиус окружности равен 10.

Ответ: 10