В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 86°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD - диаметры. Угол AOD равен 86°. Нужно найти угол ACB.

Угол AOD является центральным углом, опирающимся на дугу AD. Следовательно, градусная мера дуги AD равна градусной мере угла AOD, то есть дуга AD = 86°.

Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Так как AC и BD — диаметры, угол AOB является вертикальным углом к углу COD. Следовательно, угол BOC = углу AOD = 86°.

Угол ACB опирается на дугу AB. Значит, градусная мера угла ACB равна половине градусной меры дуги AB:

$$ \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга AB} = \frac{1}{2} \cdot 86° = 43°$$

Ответ: 43