12. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOB равен 88° (см. рис. 6). Найдите угол DBC.

Рассмотрим задачу. Угол $$AOB$$ центральный и опирается на дугу $$AB$$. Угол $$DBC$$ — вписанный и опирается на дугу $$DC$$.

1. Угол $$AOB$$ равен углу $$DOC$$ как вертикальные углы. Следовательно, угол $$DOC = 88^\circ$$.

2. Вписанный угол $$DBC$$ равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу $$DC$$. Значит, угол $$DBC = \frac{1}{2} \cdot DOC = \frac{1}{2} \cdot 88^\circ = 44^\circ$$.

Ответ: $$44^\circ$$