16. В окружности с центром О АС и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 38. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах. Ответ:

16. Дано: Окружность с центром O, AC и BD - диаметры, \(\angle AOD = 38^\circ\). Нужно найти \(\angle ACD\). Решение: 1. Угол \(\angle AOC\) является смежным с углом \(\angle AOD\). Сумма смежных углов равна 180°, поэтому: \(\angle AOC = 180^\circ - \angle AOD = 180^\circ - 38^\circ = 142^\circ\) 2. Угол \(\angle AOC\) - центральный, и он опирается на дугу AC. Вписанный угол \(\angle ADC\) опирается на ту же дугу AC. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу: \(\angle ADC = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} \cdot 142^\circ = 71^\circ\) 3. Угол \(\angle ADC\) и \(\angle ACD\) опираются на один отрезок AC и, соответственно, равны между собой. Значит, \(\angle ACD = \angle ADC = 71^\circ\). Ответ: \(\angle ACD = \) extbf{71°}.