771 В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ— диа- метр окружности. Найдите углы треугольника, если: a) BC = 134°; б) (AC = 70°.

Решение:

a) ∪BC = 134°:

• Так как АВ - диаметр, то угол АСВ прямой (90°), так как опирается на диаметр.
• Угол ВАС является вписанным и опирается на дугу ВС, следовательно:

\[\angle BAC = \frac{1}{2} \cup BC = \frac{1}{2} \cdot 134° = 67°\]

• Сумма углов треугольника равна 180°, значит:

\[\angle ABC = 180° - \angle BAC - \angle ACB = 180° - 67° - 90° = 23°\]

б) ∪AC = 70°:

• Так как АВ - диаметр, то угол АСВ прямой (90°), так как опирается на диаметр.
• Угол АВС является вписанным и опирается на дугу АС, следовательно:

\[\angle ABC = \frac{1}{2} \cup AC = \frac{1}{2} \cdot 70° = 35°\]

• Сумма углов треугольника равна 180°, значит:

\[\angle BAC = 180° - \angle ABC - \angle ACB = 180° - 35° - 90° = 55°\]